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/ Creative Computers / Creative Computers CD-ROM, Volume 1 (Legendary Design Technologies, Inc.)(1994).iso / shareware / fractals / lyapunovia / lyapunovia doc. < prev    next >
Text File  |  1994-11-17  |  34KB  |  959 lines
  1. V1.5                  - Lyapunovia Users' Guide -                    Page 1
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.                                 Welcome to
  7.  
  8.  
  9.  
  10.                              -----------------
  11.                             | LYAPUNOVIA V1.5 |
  12.                              -----------------
  13.  
  14.  
  15.  
  16.                       © Copyright 1992/93 Jesper Juul
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  
  21.  
  22.  
  23.                                  Contents:
  24.                                  ---------
  25.  
  26.  
  27.          Introduction to Lyapunovia.............................2
  28.  
  29.          Installation...........................................4
  30.  
  31.          Getting started........................................5
  32.  
  33.          Program functions......................................6
  34.  
  35.          Tips & tricks..........................................9
  36.  
  37.          In-depth explanations.................................10
  38.  
  39.          Contacting the author, The serious part...............12
  40.  
  41.          Notes.................................................13
  42.  
  43.          Footnotes.............................................15
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48.                       "Why do I have to keep reading
  49.                          these technical manuals?"
  50.  
  51.                                -Roger Waters
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66. V1.5                  - Lyapunovia Users' Guide -                    Page 2
  67.  
  68.  
  69.                         Introduction to Lyapunovia
  70.                         ==========================
  71.  
  72.  
  73. -Tired of zooming endlessly around the Mandelbrot set?
  74.  
  75.  
  76. -Irritated  by  little  graphic  thingys  daftly  named  "Sea of solitude",
  77. "Dragons mouth", "Mountain of magic", or even worse?
  78.  
  79.  
  80. -Bored by a 1000 dull fractal  programs  all  the  same,  except  for small
  81. twists concerning the "cache modes" of the "68030"?
  82.  
  83.  
  84. Well, this is no cure. This is Lyapunovia V1.5.
  85.               --               ---------------
  86.  
  87.  
  88. But what then, is Lyapunovia?
  89. -----------------------------
  90.  
  91. -To be brief, Lyapunovia makes pictures. 
  92.  
  93. -To be  more elaborate,  Lyapunovia IS a fractal program, and it does allow
  94. you to zoom.... But it is  NOT a  Mandelbrot program.  (Everybody should be
  95. screaming  with  relief  at  this  point.)  The  great  thing  here  is the
  96. variations of the images; from cute candy-like patterns to ragged  and torn
  97. metal.   Lyapunovia   pictures   contain  depth  and  strange  interacting,
  98. ever-changing shapes with NO names.
  99.  
  100. -Lyapunovia is Shareware.
  101.  
  102.  
  103. And what is Lyapunovia V1.5?
  104. ----------------------------
  105.  
  106. When I originally  released  Lyapunovia,  I  used  the  traditional "stingy
  107. programmer" shareware  concept: I  released a  _good enough_ program to the
  108. public, but kept all the fancy  functions such  as AGA  and FPU  support to
  109. myself and the registered users. This worked out just fine.
  110. But after a while, a feeling of sillyness came to me: Why spend hours, days
  111. and weeks in social isolation for the benefit of so few people?
  112. I thought for a long time and decided  to release  _the full_  program this
  113. time. This  makes _me_  feel good  anyway, and I hope that _you_, the user,
  114. will appreciate it.
  115.  
  116. From the original V1.0, a lot  of things  has happened;  the user interface
  117. has  improved,  many  functions  have  been speeded up, support for various
  118. chips and 24-bit output has been added. Most of the  changes were suggested
  119. by various users.
  120. I've tried  to make  a program that takes advantage of AGA graphics and the
  121. 68040 internal FPU on a 4000, but still runs on an old '500.
  122.  
  123.  
  124. (The mathematically disinterested  should  skip  the  following explanatory
  125. part and go directly to "Installation" and "Getting started".)
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131. V1.5                  - Lyapunovia Users' Guide -                    Page 3
  132.  
  133.  
  134. The mathematical way
  135. --------------------
  136. Where Mandelbrot  graphics (the  ones you've  seen a  100 times before) are
  137. renditions of the "Mandelbrot  Set",  Lyapunovia  renders  "Lyapunov Space"
  138. (unsurprisingly   named   after   the  russian  matematician  Aleksandr  M.
  139. Lyapunov).  If  the  Mandelbrot  set  is   the  "most   complex  object  in
  140. mathematics",  Lyapunov  Space  must  be  the  juiciest,  spiciest and most
  141. outrageous object ever found within numbers.
  142.  
  143. The specific formulas  used  to  produce  these  breathtaking  picures were
  144. thought up  by  Mario Markus of the Max Planck institute for Nutrition. And
  145. it all reached my mind by means of the "Mathematical Recreations" column in
  146. the September, 1991 issue of "Scientific American".
  147.  
  148. If you've  ever spent  some time with the Mandelbrot set, zooming, changing
  149. colors, etc... You'll be  well off  to understanding  how Lyapunovia works.
  150. Picture  a  square  with  coordinates,  going horisontally from 2.0 to 4.0,
  151. vertically from 2.0 to 4.0:
  152.  
  153.               (X1)       (X2)
  154.                2.0        4.0
  155.                --------------
  156.       (Y1) 2.0 |            |
  157.                |    The     |
  158.                |  Picture   |
  159.       (Y2) 4.0 |            |
  160.                --------------
  161.  
  162. That's what you see  when running  the program.  Lyapunovia enables  you to
  163. zoom in,  to watch  in closer detail whatever part of the screen appeals to
  164. you. This is like the Mandelbrot set.
  165.  
  166. What makes Lyapunov Space perhaps so much more fascinating, is  the ability
  167. to switch  between an  endless amount of different domains, each possessing
  168. an individual "personality" of sorts. And  things are  very strange, jagged
  169. and torn. Very appealing to any decently deranged imagination.
  170.  
  171. Like  the  Mandelbrot  set,  Lyapunov  Space  is  a  map of chaos, meaning:
  172. Lyapunovia calculates the "Lyapunov exponent" of each pixel;  an indication
  173. of whether  the formula  is order  or chaos at the given X and Y-positions.
  174. Chaos is mapped as black, order is mapped with the  highest colors  for the
  175. orderliest function.  The basic  formula is  equivalent to the one used for
  176. making "Feigenbaum trees"; x=rx(1-x).  The Lyapunov  exponent is calculated
  177. like this:
  178.  
  179.  
  180. ;A SMALL PROGRAM FOR DETERMINING THE LYAPUNOV EXPONENT
  181.  
  182. X=0.5     ;JUST AN INITIAL VALUE
  183. TOTAL=0
  184. ITERATIONS=50
  185. R=3.5     ;OR SOMETING ELSE BETWEEN 2 AND 4.
  186.  
  187. FOR I=1 TO ITERATIONS
  188.  X=RX(1-X)
  189.  TOTAL=TOTAL+LOG(ABS(R-2RX))/LOG(2)
  190. NEXT I
  191.  
  192. TOTAL=TOTAL/ITERATIONS
  193.  
  194.  
  195.  
  196. V1.5                  - Lyapunovia Users' Guide -                    Page 4
  197.  
  198.  
  199. The  TOTAL  variable  now  holds  the  Lyapunov  Exponent  for  the formula
  200. X=RX(1-X).
  201. Now you should be asking yourself:  How  does  one  plot  a two-dimensional
  202. picture when  the formula only has one parameter? Right: What we do is, for
  203. each iteration, to  replace  R  with  either  the  X  coordinate  or  the Y
  204. coordinate  of  the  pixel  we're  going  to  plot.  The sequence parameter
  205. determines how X & Y should alternate: An "AB" sequence does X,  then Y, X,
  206. then Y and so on... "AAB" does X,X,Y,X,X,Y... and so on and so forth.
  207.  
  208. Naturally,  there  are  various  ways  to  rewrite  the formula to speed up
  209. calculations as I've done,  but this  should give  you an  idea of  what is
  210. going on.
  211.  
  212. Reading on Lyapunov Space:
  213. --------------------------
  214. Scientific American,  September 1991.  A.K. Dewdney: "Leaping into Lyapunov
  215. Space".
  216.  
  217. Generally on fractals & chaos:
  218. ------------------------------
  219. Brian H. Kaye: A Random Walk Through Fractal Dimension. VCH, 1989.
  220. H.O. Peitgen, P.H. Richter: The Beauty of Fractals. Springer, 1986.
  221.  
  222.  
  223. --------------------------------------------------------------------------
  224.  
  225.  
  226.                            Installing Lyapunovia
  227.                            =====================
  228.  
  229.  
  230. Lyapunovia  uses  Nico  Francois'  ReqTools  library  for  file-requesters,
  231. information boxes, palette requesters and the like, therefore:
  232.  
  233. Before running,  REQTOOLS.LIBRARY (version 2.0 or above) must be present in
  234. your LIBS: directory. In the "Install" drawer of  this distribution, you'll
  235. find instructions as how do this.
  236.  
  237. Also  make  sure  to  have  the mathtrans.library in the LIBS: directory as
  238. well. (It comes with the computer, so don't worry.)
  239.  
  240.  
  241. Program versions
  242. ----------------
  243. Three different program versions are included in this distribution:
  244. "Lyapunovia V1.5 68000"  - for unaccelerated A500/A1000/A2000.
  245. "Lyapunovia V1.5 68020+" - for accelerated Amigas, A1200,3000,4000.
  246. "Lyapunovia V1.5 FPU"    - for Amigas with a floating point unit.
  247. All three versions will run under 1.3-3.0, and will automatically adjust to
  248. your